👋 Haigh, is mise Cormac

Is matamaiticeoir agus innealtóir bogearraí mé, Cormac Kinsella, atá ag cur deireadh le mo chuid staidéir don Mháistreacht sa Mhatamaitic le mion-ábhar san fhaisnéisíocht (informatics) ag Ollscoil Teicniúil München. Díríonn m’obair go ginearálta ar an gcomhcheangal idir an gheoiméadracht dhifreálach (differential geometry) agus teoiric na dóchúlachta (probability theory), mar aon le taighde ar líonraí teannasacha (tensor networks), airgeadas cainníochtúil, agus teangeolaíocht. Cé go bhfuil mo chúlra fréamhaithe in innealtóireacht bhogearraí ghairmiúil — ag obair leis an BMW Group le déanaí ag forbairt leabharlanna uimhriúla agus moil sonraí — tá mé tar éis díriú níos mó ar an matamaitic fheidhmeach theoiriciúil (applied mathematical theory) le tamall anuas. Feidhmím anois le cruas innealtóireachta (engineering rigor) chun na struchtúir stocastacha agus geoiméadracha a stiúrann ríomhaireacht ardfheidhmíochta (high-performance computation) a shainmhíniú go beacht.

Ligeann an t-athrú seo dom an bhearna idir an teibiú ardleibhéil (high-level abstraction) agus an chobhsaíocht uimhriúil (numerical stability) a líonadh. Thug mo chuid taithí sa tionscal — mar shampla, pipelines do thíolacadh comhad a fhorbairt ag EasyBCMS nó croíghnéithe a chur i bhfeidhm ag Reactoo — bunús láidir dom in ailtireacht bhogearraí (software architecture) agus tástáil uathoibrithe (automated testing). Inniu, bím ag tarraingt ar an gcúlra sin chun a chinntiú go mbíonn teacht aniar uimhriúil ag baint le dul chun cinn teoiriciúil i réimsí ar nós uasmhéadúcháin manifhilltigh (manifold optimization) agus ailgeabar teannasach (tensor algebra).

🌀 Geoiméadracht & Dóchúlacht: Bunús an Uasmhéadúcháin Chuair

Chun bealaí a aimsiú i dtimpeallachtaí casta cuara, tá gá le halgartaim uasmhéadúcháin (optimization) atá eolach ar “chruth” na sonraí atá á bpróiseáil acu. Trí scrúdú a dhéanamh ar an idirghníomhú idir teoiric na manifhillteacha (manifold theory) agus próisis randamacha, is féidir córais intleachta comhchoitinn (collective intelligence) a dhearadh nach mbraitheann ar theicnící Eocláideacha, teicnící a chliseann go minic i dtírdhreacha neamhchonveacsacha (non-convex landscapes).

Is é croílár mo chuid taighde ná Consensus-Based Optimization (CBO) on Riemannian Manifolds, áit a n-oibríonn buíon gníomhairí le chéile chun an t-íosmhéid domhanda (global minimum) den energy functional a aimsiú ar dhromchla cuar. Tá mé ag bogadh i dtreo Fixed Variance paradigm chun an córas a thuiscint mar stable statistical equilibrium atá múnlaithe ag geoiméadracht an mhanifhillte seachas mar phointe atá ag titim as a chéile. Chun iomláine uimhriúil (numerical integrity) a chinntiú, d’fhorbair mé perturbative theory a choinníonn dlíthe nuashonraithe scoite comhsheasmhach ó thaobh na geoiméadrachta de le dinimic leanúnach (continuous dynamics). Go simplí, shamhlófá grúpa gasóg ag lorg an ghleanna is ísle i raon sléibhte; cuireann m’obair an “léarscáil” mhatamaiticiúil ar fáil a chuireann cuar na cruinne san áireamh sa chaoi is nach rachaidh an grúpa amú de bharr iad a cheapadh go raibh an talamh cothrom.

🕸️ Líonraí Teannasacha: Ag Dul i nGleic le Mallacht na Toisíochta

Is minic a chliseann ar chórais ardtoiseacha (high-dimensional) de bharr “mhallacht na toisíochta”, áit a bhfásann an spás staide (state space) go heaspónantúil le gach athróg nua. Réitíonn líonraí teannasacha (tensor networks) an fhadhb seo trí struchtúir ollmhóra a “chomhbhrú” ina bhfoirmeacha so-láimhsithe, rud a ligeann dúinn cothromóidí a réiteach a bheadh rómhór do chuimhne na n-ollríomhairí is nua-aimseartha.

Cuirim na léargais seo i bhfeidhm ar réiteoir qtt-hank-solver, a úsáideann QTT (Quantized Tensor Trains) chun samhlacha maicreacnamaíocha a réiteach trí ghreillí a athmhúnlú ina módúil dhénártha fhíorúla. Laghdaíonn sé seo an choimpléascacht chuimhne (memory complexity) ó $O(N^d)$ go $O(d \cdot \log N \cdot r^2)$, rud a fhágann gur féidir réitigh fhíor-mhín a fháil ar ghnáth-chrua-earraí. Comhtháthaíonn an taighde seo le m’obair uasmhéadúcháin trí chóireáil a dhéanamh ar staideanna eacnamaíocha mar phointí ar Product Stiefel Manifold (smaoinigh air seo mar thacar de na bealaí go léir is féidir cúpla treo ingearach a roghnú as spás i bhfad níos mó). Trí nascleanúint a dhéanamh ar an manifhillteach seo trí Riemannian CBO, coinníonn an réiteoir struchtúr ísealchéimneach (low-rank) agus é ag sásamh srianta glanta margaidh (market-clearing constraints) ag an am céanna.

🕸️ Fisic Chandamach: Teoiricí teibí a chur i bhfeidhm ar réitigh innealtóireachta

D’fhorbair mé holographic_tn mar dhúshlán pearsanta chun an bhearna idir an innealtóireacht bhogearraí ardleibhéil agus teoiricí teibí (abstract theories) cosúil leis an gcomhfhreagras AdS/CFT (AdS/CFT correspondence) a líonadh. Athraíonn an “saotharlann uimhriúil” seo geoiméadrachtaí hipearbóileacha (hyperbolic geometries) casta ina n-uirlisí idirghníomhacha chun na staideanna candamacha (quantum states) atá sainmhínithe orthu a insamhail. Trí theannais fhoirfe (perfect tensors) a úsáid ar theileáil hipearbóileach (hyperbolic tilings), tá mé in ann imscrúdú a dhéanamh ar an bprionsabal holografach (holographic principle) agus ar an bhfoirmle Ryu-Takayanagi i suíomhanna nach bhfuil teoranta do ghnáth-ghreillí. Go simplí, úsáideann fisiceoirí an mhatamaitic “holografach” seo chun imtharraingt a réiteach le meicnic chandamach — mar shampla, trí chóireáil a dhéanamh ar an taobh istigh de pholl dubh mar réamh-mheastachán 3D den fhaisnéis atá stóráilte ar a dhromchla 2D.

📈 Samhaltú Stocastach: Airgeadas Cainníochtúil Ardfheidhmíochta

Éilíonn margaí airgeadais an lae inniu samhlacha righne atá in ann luaineacht gharbh (rough volatility) agus airíonna ordlathacha na gcosán praghsanna a chur san áireamh. Trí dhinimic an mhargaidh a fheiceáil trí lionsa na neurfhoghlama (deep learning) agus cothromóidí difreálacha stocastacha (SDEs), is féidir linn teorainneacha cruinne praghais a ríomh do dhíorthaigh chasta i dtimpeallachtaí garbha a bhfuil luaineacht ard ag baint leo.

D’fhorbair mé DeepQuant, leabharlann Python chun praghas a chur ar roghanna Meiriceánacha (American options) ag baint úsáide as creat oiriúnaitheach neurfhoghlama. Baineann an leabharlann leas as an tsamhail rough Bergomi chun iompar margaidh a ghabháil áit a bhfuil an luaineacht “garbh” (paraiméadar Hurst $H < 0.5$). Breathnaíonn an creat ar phraghsáil mar fhadhb stad is fearr (optimal stopping problem), ag baint úsáide as path signatures — achoimre ordlathach ar airíonna geoiméadracha cosáin — chun luachanna leanúnacha a mheas. Trí SDEanna a chomhcheangal le ResNets, gineann an réiteoir bearna dhéachta (duality gap), a fheidhmíonn mar thomhas matamaiticiúil díreach ar chruas na praghsála.

🤖 Suimeanna don Todhchaí: Neurfhoghlaim Gheoiméadrach

Ag dul ar aghaidh, tá mé dírithe ar mo chúlra sa gheoiméadracht dhifreálach (differential geometry) a chomhtháthú i gcreataí líonraí néaracha agus neurfhoghlama. Tá suim ar leith agam uasmhéadú geoiméadrach (geometric optimization) a chur i bhfeidhm ar fhadhbanna a bhfuil droch-chonveacsacht ag baint leo, áit a mbíonn deacrachtaí ag modhanna traidisiúnta atá bunaithe ar ghrádáin. Is é an sprioc atá agam ná oibriú ar thionscadail a bhaineann leis an róbaitic (robotics) agus fís ríomhaire (computer vision), ag baint úsáide as manifhillteacha chun éifeachtúlacht agus cobhsaíocht tascanna foghlama ardtoiseacha a fheabhsú.

🇮🇪 Teangeolaíocht: Caomhnú Digiteach na Gaeilge

Éilíonn caomhnú mionteangacha an tiomantas struchtúrach agus an comhtháthú teicniúil céanna le haon taighde matamaiticiúil eile. Tá sé ríthábhachtach teangacha dúchais a thabhairt isteach sna spásanna digiteacha ina dtagann an teicneolaíocht nua-aimseartha agus an cearrbhachas le chéile chun a chinntiú go bhfanann cultúr ábhartha sa todhchaí.

Mar chainteoir dúchais Gaeilge, tá mé páirteach i nGaeilge Chun Cinn, tionscnamh atá tiomanta d’aipeanna, suíomhanna gréasáin agus cluichí a aistriú go Gaeilge. D’éirigh lenár bhfoireann an t-aistriúchán oifigiúil Gaeilge don chluiche mór-rathúil Among Us a sheoladh (féach ar an alt in The Verge anseo), ag comhordú foireann idirnáisiúnta oibrithe deonacha chun an Ghaeilge a thabhairt chun cinn i saol an chearrbhachais dhomhanda.